Zahlenreihen lösen: alle Regeltypen mit Beispielen
Zahlenreihen sind der Aufgabentyp, bei dem sich Vorbereitung am schnellsten auszahlt. Die Zahl der Regeln, die Testautoren verwenden, ist klein, und sie lassen sich in einer festen Reihenfolge abprüfen. Wer diese Reihenfolge einmal verinnerlicht hat, löst die meisten Reihen in unter einer Minute und erkennt sofort, wann eine Reihe zu den seltenen schwierigen gehört.
Das Vorgehen in vier Schritten
- Differenzen bilden. Die Abstände zwischen benachbarten Zahlen aufschreiben. Das erledigt die Hälfte aller Aufgaben.
- Differenzen der Differenzen. Wenn die Abstände selbst eine Regel haben.
- Quotienten prüfen. Wenn die Zahlen schnell wachsen: jede Zahl geteilt durch die vorherige.
- Reihe aufteilen. Wenn die Werte hin und her springen: nur jede zweite Zahl betrachten, oder abwechselnde Operationen prüfen.
Erst wenn das alles nichts ergibt, kommen die Sonderfälle: Quadratzahlen, Kubikzahlen, Primzahlen, Fibonacci.
Die Regelfamilien mit Beispielen
Arithmetische Reihe
4, 11, 18, 25, 32, ? Lösung 39. Konstante Differenz +7. Der einfachste Fall, in Tests meist als Aufwärmaufgabe.
Geometrische Reihe
2, 6, 18, 54, 162, ? Lösung 486. Jede Zahl mal 3. Erkennbar daran, dass die Differenzen sehr schnell wachsen.
Wachsende Differenzen
5, 8, 13, 20, 29, ? Lösung 40. Die Differenzen sind 3, 5, 7, 9, also selbst eine arithmetische Reihe, nächste Differenz 11.
Abwechselnde Operationen
3, 6, 5, 10, 9, 18, ? Lösung 17. Abwechselnd mal 2 und minus 1. Erkennbar am Zickzack: rauf, leicht runter, rauf, leicht runter.
Zwei verschachtelte Reihen
2, 20, 4, 17, 6, 14, ? Lösung 8. Die ungeraden Positionen sind 2, 4, 6, 8, die geraden 20, 17, 14. Erkennbar daran, dass die Reihe scheinbar chaotisch springt, aber jede zweite Zahl für sich regelmäßig ist.
Multiplikation plus Konstante
3, 7, 15, 31, 63, ? Lösung 127. Jede Zahl mal 2 plus 1. Fällt auf, weil die Differenzen 4, 8, 16, 32 sich verdoppeln, die Reihe aber keine reine Verdopplung ist.
Fibonacci-artig
2, 5, 7, 12, 19, 31, ? Lösung 50. Jede Zahl ist die Summe der beiden vorherigen. Startwerte sind beliebig, die Regel bleibt.
Quadrat- und Kubikzahlen
4, 9, 16, 25, 36, ? Lösung 49, die Quadrate von 2 bis 7. Oft mit Verschiebung: 5, 10, 17, 26, 37 sind Quadrate plus 1. Kubikzahlen 1, 8, 27, 64, 125 kommen seltener vor, sollte man aber erkennen.
Primzahlen
2, 3, 5, 7, 11, 13, ? Lösung 17. Eine Reihe ohne rechnerische Regel, die nur erkennt, wer die Primzahlen bis 30 kennt. Auch hier gibt es Varianten mit Verschiebung.
Differenzen mit eigener Regel
1, 2, 4, 8, 16 sind Verdopplungen. Aber 1, 2, 4, 7, 11, 16 sind Differenzen 1, 2, 3, 4, 5, und 3, 4, 8, 17, 33 sind Differenzen 1, 4, 9, 16, also Quadrate. Immer die Differenzen als eigene Reihe betrachten.
Die drei häufigsten Fehler
- Zu früh auf eine Regel festlegen. Eine Regel muss für alle Übergänge gelten, nicht nur für die ersten zwei. Vor der Antwort einmal die ganze Reihe damit nachrechnen.
- Verschachtelung übersehen. Sobald die Reihe rauf und runter geht, ohne dass abwechselnde Operationen passen, sind es fast immer zwei Reihen.
- Zu lange grübeln. Nach 30 Sekunden ohne Ansatz raten und weiter. Die nächste Aufgabe ist wahrscheinlich leichter, und in den meisten Tests kosten falsche Antworten keine Punkte.
Wie man übt
Zahlenreihen brauchen Menge. Nach hundert Reihen mit Erklärung hat man alle Familien mehrfach gesehen, nach dreihundert erkennt man sie am Muster der ersten drei Differenzen. Wichtig ist, dass die Aufgaben nicht aus einer festen Liste kommen, die man irgendwann auswendig kennt, sondern immer neu erzeugt werden. Wo Zahlenreihen im Gesamttest stehen und wie man die Zeit einteilt: Einstellungstest vorbereiten.
Häufige Fragen
Wie geht man bei Zahlenreihen vor?
Immer zuerst die Differenzen bilden. Konstant heißt arithmetisch, gleichmäßig wachsend heißt zweite Differenzen bilden, schnell wachsend heißt Multiplikation prüfen, hin und her springend heißt zwei verschachtelte Reihen.
Welche Zahlenreihen kommen im Einstellungstest vor?
Arithmetische und geometrische Reihen, Reihen mit wachsenden Differenzen, abwechselnde Operationen, verschachtelte Reihen, Quadrat- und Kubikzahlen, Primzahlen und Fibonacci-Folgen.
Wie viel Zeit hat man pro Zahlenreihe?
Je nach Test 20 bis 60 Sekunden. Wer nach 30 Sekunden keine Regel sieht, sollte raten und weitergehen.
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